直线和圆高考题库-直线和圆高考题及答案

一条直线与圆相切都有哪些角相等？

一条直线与圆相切相等的角有：这条直线与过切点的直径的两个夹角相等都等于90度； 直线与过切点的弦的夹角等于这条弦所对的其中一个圆周角 。

如果直线与圆相切，则二者只有一个交点。

如果直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。

如果直线与圆相切，切线垂直于过切点的半（直）径 。

圆关于直线对称的问题？

圆是轴对称图形，又是中心对称图形，圆有无数条对称轴，过圆心的直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆是一个非常特殊的图形

圆，上的点到直线，的最小距离是？

试题分析：易知该直线与圆相离，圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最小距离是点评：分析出圆上的点到直线的最小距离是圆心到直线的距离减去半径是解决此题的关键.

两个圆关于直线对称 直线的方程？

假设已知直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），已知圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

1、首先将已知的圆方程化成标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，则已知圆的圆心为（a,b），半径为r。

2、因为所求圆关于直线对称，设所求圆的方程为：(x-c)²+(y-d)²=r²，则圆心坐标为（c,d）且两圆心中点坐标（(a+c)/2,(b+d)/2）在直线上。将中点坐标带入直线可得：A(a+c)/2+B(b+d)/2+C=0，此方程中c,d为未知数，其余均已知。

3、由对称性质可知，过两圆圆心的直线与已知直线垂直，所以两直线斜率乘积为-1。又已知直线的斜率为-A/B，过两圆心的直线斜率为(d-b)/(c-a)，两斜率相乘可得：-A/B·(d-b)/(c-a)=-1 （B≠0），此方程中c,d为未知数，其余均已知。

4、联立2，3中所得的两个关于c,d的方程，组成一个二元一次方程组，即可解出c,d的值，带入所设的圆中即为所求。

5、特殊情况：若已知直线方程与x轴垂直，即直线方程中B=0，则上述已知直线方程为x=-C/A。此时所求圆的圆心纵坐标与已知圆相同，其方程可设为(x-c)²+(y-b)²=r²。将两圆心中点坐标（(a+c)/2,0）带入直线方程x=-C/A即可解出c.

如何将圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程：

1、配方：x²+Dx+(D/2)²+y²+Ey+(E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0

2、移项：(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F

其中圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r²=(D²+E²+F)/4

直线与圆的方程公式总结？

直线方程

 一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）

点斜式：y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1,y1)）

两点式

 ：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）

截距式

 ：x/a+y/b=1（a是x轴截距,b是y轴截距）

圆的一般方程