数学各列高考题库_高考数学数列题库

我想要一些高等数学竞赛的试题及答案，谢谢了？

2002电子科大高等数学竞赛试题与解答

一、选择题（40分，每小题4分，只有一个答案正确）.

1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.

（A）是偶函数； （B）是奇函数；

（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也可能是偶函数.

2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.

（A）在 内不一定有 使 ； （B）对于 上的一切 都有 ；

（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .

3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.

4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.

5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.

（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.

6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.

（A） ， ； （B） ， ；

（C） ， ； （D） ， .

7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则不正确的是………（D）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.

（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 有关

9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.

（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .

10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特征值是………………………………………………………………………（C）.

（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.

二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 .

[解]

由得

（或由泰勒公式得 ）

三、（8分）设 及 ，求 .

[解]

.

四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.

[解]等式 两端对x求导,得

. 这两个等式,对x求导得

,

由已知条件得 ,故解得 ， .

五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， .

[证]设有一组数 使得 ,即

两边左乘A,得 ,

,即 , 为 的

。故 。

六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，其中 ， 为A的，求此二次型的表达式.

[解]由条件知A的特征值为 ，则 ， 的特征值为 ， A*的特征值为 ，由已知 是A*关于 的特征向量，也就是 是A关于 的特征向量，设A

关于 的特征向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故

七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分

[解]以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .

八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变动时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.

[解]设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 .

.

九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .

（1）求证： ， ，等式 成立.

（2）求极限 .

[证]（1）令 , ,由中值定理得

， .

（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .

十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在[0，1]上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.

[证]由已知条件 ，令

则 为周期为1的函数，且 ，

因此

= ， 连续、周期，

有界， ，使 ，有 ，即 ，

又 在 连续， ，使 ，有 ，

故 ，由正项级数比较法知 收敛.

数学模拟试题和高考真题难度相当吗？

一般 一模难一点

二模跟高考相当

三模比高考容易 让大家越来越有信心

数学全国一卷哪年最难？

个人感觉19年远大于20年，21年目测比20年略难，比19简单但是三年都不简单

本人是2022年新高考一卷考生，前几天刚好刷了这两份卷子，19年一卷得分109/135，20年一卷得分108/135，用时都是100分钟（部分题新高考不要求）

19年一卷主要是题目新，尤其是断臂维纳斯和概率压轴，很考验临场发挥能力，能有效拉开区分度，自认为这卷子出的很漂亮

20年一卷全卷除金字塔外没有怪题，计算量也不大，但是很容易粗心

下面将19和20一卷进行难度PK

一、选择题：19年＞20年

19年较难题目：4、10、12

20年较难题目：3、12

二、填空题：19年＞20年

19年较难题目：15、16（而且13、14计算量也比20大）

20年较难题目：无

三：17题：19年＞20年（其实都很简单）

19年解三角第二问可能会卡，但是只要边化角+辅助角公式就能秒解

20年数列直接送分，但是要注意计算

四、18题（均为立几）：20年＞19年

19年立几放水非常严重（不过21乙卷似乎更严重），不过多评价

20年立几图比19年复杂，一开始会卡，第一问从PO=6分之根号6DO突破，第二问建系不难，但是计算比19年复杂

五、19题：19年＞20年（都挺难的）

19年抛物线第一问就很要命了，得算半天而且答案怪，第二问也不好做，而且两问都得联立方程计算，分别消不同的参数，难度中上

20年打比赛问题蛮头疼的其实，第一问送分，第二问可用正难则反思想，第三问分类，也不容易

六、压轴题第1问：19年＞20年

19年压轴第一问都很有难度，其中导数第一问就让人摸不着头脑，概率稍好点

20年两个压轴第一问都是送分，不过多评价

七、压轴题第二问：因本人水平低，难以评价

最终结果

19年：20年=5：1，19年吊打20年

21年看了下选择应该比19和20都难，但是后面除了数列以外都还好

2022年高考数学难吗？

2022年高考数学试题难度和今年差不多，根据国家考试中心高考试题要保持稳定性，所以这几年考试题难度大体相当，没有特别难的，也没有特别简单的，平稳考试题有基础知识简单运用基本知识，主要还是考能力，基础好的同学感觉不难，基础不好的感觉难，因为没有基础那来的能力，明年题难度和今年相当！