高考导数概念与几何题库_高考导数概念与几何题库及答案

导数的概念及几何意义？

导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

高阶导数的几何意义。是？

一阶导数几何意义：曲线在某一点的变化率—斜率；

二阶导数几何意义--斜率的变化率，又可以用来判断曲线的凹凸性；

三阶导数几何意义--斜率的变化率的变化率；……。高阶导数是对曲线随x变化而变化的速度的大小、快慢的刻画，并随着阶数的增加，这种刻画也就越来越精确，这一点可从泰勒公式中看出。事实上，用物理中的路程、速度、加速度作类比更清楚。如对于幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,等等，所求的高阶导数都是不一样的。

导函数的几何意义？

2补充：

3导数意义：

1、导数可以用来求单调性；

2、导数可以用来求极值；

3、导数可以用来求切线的解析式等。