高考数学答案互质数题库-高考数学答案互质数题库及答案

互质数是什么意思？

互质数：两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

扩展资料：

判定方法

1，概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

2，规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。 [4]

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

那五种情况肯定是互质？

在正整数的范围内，两个数，自然都可以被数字1整除。——此外，有公因数，就不是互质数。没有公因数，就是互质数。

没有第三种情况了。

例如 :

6与8，有公因数2,所以6,8不是互质数。

6,5，紧紧有公因数1,就说6,5为互质数。（质，意思就是 单个的，孤立的，）

答:应该说质数只有两个因数就对了。质数的一个因数是1，另一个因数就是它本身。

一个正整数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的正整数叫质数。例如7=7ⅹ1，可见7只有因数7和1两个，故7是个质数。

质数有无数多个，我们常见的有

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，……。

所有的质数都是互质数？

是的，所有的不同质数都是互质数。

      质数只有1和它本身两个约数，互质数是公约数只有1的两个数，由此可知两个不同质数一定是互质数，但两个质数就不一定是互质数，如：2和2，3和3等．

        公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不算它本身）

        最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数.这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。