高考数学9分明星题库_高考数学9分明星题库及答案

九省联考数学卷改革意味着什么？

九省联考数学卷改革意味着高考改革的趋势正在逐步推进。从过去的注重知识记忆转向了考察知识的灵活运用和创新思维，强调基础知识的掌握，同时更加注重考察学生的实践能力、创新能力和心理素质。这种改革方向可能会在未来的高考中得到进一步体现。

数学试题的难度和题型结构也发生了变化，成为了考生们热议的焦点。一些考生认为，九省联考的数学试题比平时训练的题目更加灵活和深入，需要更高的思维能力和分析能力。这意味着未来的高考数学将更加注重考察学生的综合素质和创新能力，而不仅仅是记忆公式和解题技巧。

总之，九省联考数学卷改革是高考改革的一个重要组成部分，旨在提高学生的综合素质和创新能力，以适应未来社会的发展需求。未来的高考数学将更加注重考察学生的实际应用能力和创新思维能力，而不仅仅是记忆公式和解题技巧。因此，学生需要加强自己的数学基础知识和实践能力的训练，同时注重培养自己的创新思维和解决问题的能力。

我想要一些高等数学竞赛的试题及答案，谢谢了？

2002电子科大高等数学竞赛试题与解答

一、选择题（40分，每小题4分，只有一个答案正确）.

1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.

（A）是偶函数； （B）是奇函数；

（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也可能是偶函数.

2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.

（A）在 内不一定有 使 ； （B）对于 上的一切 都有 ；

（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .

3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.

4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.

5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.

（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.

6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.

（A） ， ； （B） ， ；

（C） ， ； （D） ， .

7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则不正确的是………（D）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.

（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 有关

9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.

（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .

10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特征值是………………………………………………………………………（C）.

（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.

二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 .

[解]

由得

（或由泰勒公式得 ）

三、（8分）设 及 ，求 .

[解]

.

四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.

[解]等式 两端对x求导,得

. 这两个等式,对x求导得

,

由已知条件得 ,故解得 ， .

五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， .

[证]设有一组数 使得 ,即

两边左乘A,得 ,

,即 , 为 的

。故 。

六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，其中 ， 为A的，求此二次型的表达式.

[解]由条件知A的特征值为 ，则 ， 的特征值为 ， A*的特征值为 ，由已知 是A*关于 的特征向量，也就是 是A关于 的特征向量，设A

关于 的特征向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故

七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分

与曲面S的形状无关.

[解]以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .

八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变动时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.

[解]设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 .

.

九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .

（1）求证： ， ，等式 成立.

（2）求极限 .

[证]（1）令 , ,由中值定理得

， .

（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .

十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在[0，1]上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.

[证]由已知条件 ，令

则 为周期为1的函数，且 ，

因此

有界， ，使 ，有 ，即 ，

又 在 连续， ，使 ，有 ，

故 ，由正项级数比较法知 收敛.

高考数学哪本书分值最大？

在高考数学试卷中，分值最大的书籍通常涵盖了函数、数列、解析几何、不等式等核心知识点。具体来说，这些书籍可能包括高中数学必修一、必修二、必修三、必修四、必修五，以及选择性必修一、二、三。每本书的分值可能会有所不同，但总体来说，这些书籍的分值都比较大，因为它们包含了数学学科的基础知识和核心概念。

在复习高考数学时，建议考生全面系统地复习所有知识点，不要只关注分值较大的部分。这是因为高考数学试题通常会涵盖各个章节和知识点，而且各部分之间相互联系，如果只关注一部分内容，可能会导致其他部分的知识点掌握不牢固，从而影响整个试卷的成绩。

总之，高考数学试题中每本书都有其独特的价值和分值，全面系统地复习才是取得好成绩的关键。

2021高考数学试题难易排行？

最难的应该是全国统一的新课标试题，总体来说还是不难的。

2021年高考数学总体上来说的话，难度还是比较简单的，因为2021年的话，也是受到以前的影响，所以可能教育部在出试卷的时候有很大一部分会倾向于考生这样一种心态，所以他的试卷难度一般来说都是不会太难的，比较偏重于基础，如果技术好的话，完全可以取得一个不错的分数