（基本不等式题库新高考)基本不等式高考真题及解析

基本不等式在数学中的应用非常广泛，其常见的题型主要包括以下五种：

1. 求最值问题：这种题型要求我们利用基本不等式求解函数的最值。解题时，需要满足一正、二定、三相等的条件。其中，一正是指函数的定义域为正实数集；二定是指函数的表达式形式为和或积的形式；三相等是指在满足条件的情况下，可以得到基本不等式的等号成立。

2. 求解参数范围问题：这种题型要求我们利用基本不等式求解参数的范围。解题时，通常需要将参数放入函数表达式中，并通过基本不等式来求解参数的范围。

3. 构造不等关系问题：这种题型要求我们通过构造不等关系来利用基本不等式求解问题。解题时，需要灵活运用基本不等式的性质和公式，通过构造不等式来解决问题。

4. 求解最值或范围问题：这种题型要求我们利用基本不等式求解最值或范围问题。解题时，需要根据题目条件进行变量替换，将问题转化为基本不等式可以解决的形式。

5. 综合应用问题：这种题型要求我们利用基本不等式解决复杂的数学问题。解题时，需要灵活运用基本不等式的性质和公式，结合其他数学知识进行解答。

以上五种题型涵盖了基本不等式在实际应用中的主要场景，通过熟练掌握这些题型的解题方法，可以更好地应对各类数学问题。

高考基本不等式占多少分？

不等式的考点，在高中数学中会占到10-15分左右，一般情况下，可能看到不等式的部分为：

1.基本不等式，这个可以单独考一个小题，也可以在立体几何，圆锥曲线等中体现，一般3-5分。

2.集合运算问题，会涉及一元二次不等式的解法，一个题目5分。

3.导数讨论单调性问题，需要解导数大于0小于0的不等式，有时涉及含参数一元二次不等式的解法，分值在6分左右。

基本不等式等号成立能得到a、b相等且大于零吗？

基本不等式，也称为均值不等式，是指对于任意非负实数 \( a \) 和 \( b \)，以及任意正实数 \( p \) 和 \( q \)，其中 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \)，有以下不等式成立：

\[ a^p \cdot b^q \leq \left( \frac{p-1}{p} a + \frac{q-1}{q} b \right)^p \]

当 \( p = q = 2 \) 时，基本不等式简化为算术平均数与几何平均数的关系，即：

\[ \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \]

在这个形式中，等号成立的充分必要条件是 \( a = b \)。

所以，如果基本不等式的等号成立，我们可以得出 \( a \) 和 \( b \) 相等的结论，但不能直接得出 \( a \) 和 \( b \) 都大于零的结论。\( a \) 和 \( b \) 可以是任意非负实数，包括零。只有当 \( a \) 和 \( b \) 都被明确限定为正实数时，我们才能得出它们都大于零的结论。