数学高考导数函数题库_高考数学导函数大题

不用求出函数f（x）=（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）的导数，说明方程f（x）的导数等于0？

记住罗尔定理，如果函数f(x)满足条件

（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，

（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0

那么在这里f(x)=0的点显然有4个-2，-1，1，2

于是导数等于0的点就有3个

分别在(-2，-1)，(-1，1)，(1，2)的区间上

求导函数的原函数？

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

导函数为偶函数说明什么？

导函数为偶函数并不能直接得到原函数的奇偶性。

如果原函数不算常数项，则导函数为偶函数，可以得到原函数是奇函数。比如导函数是y=cosx是偶函数,原函数可以为y=sinx是奇函数。

但是导函数的原函数可以有无数个，比如导函数y=cosx的原函数实际上为y=sinx+c，当c不等于0时，就不能说原函数是奇函数。

导函数是谁提出的？

导数的起源　　（一）早期导数概念-----特殊的形式　　大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。　　（二）17世纪----广泛使用的“流数术”　　17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。　　（三）19世纪导数----逐渐成熟的理论　　1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。